ALEVEL数学函数基本概念深度讲解，犀牛教育Alevel培训课程抢位中
发布于：2026-06-30 17:34 阅读次数：次 编辑：董嘉瑞
一、通用核心概念
1. 定义域与值域
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定义域（domain）：函数中自变量 x 所有可能取值的集合。通常由函数表达式本身（如分母不为零、偶次根号下非负、对数真数为正）和题目给出的显式限制共同决定。
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值域（range）：在定义域内，所有对应的函数值 f(x) 的集合。求值域是难点，常用方法包括：利用函数单调性、配方法、图像法、判别式法等。
2. 复合函数（compound function）
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定义：将一个函数的输出作为另一个函数的输入。记作 g(f(x)) 或 (g ∘ f)(x)。
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核心：复合函数 g(f(x)) 的定义域，是使得 f(x) 的值落在函数 g 的定义域内的那些 x 的集合。这是一个两步判断过程。
3. 反函数（inverse function）
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定义：如果函数 f 是一一对应的（即每个 y 值只对应一个 x 值），则存在反函数 f⁻¹，满足 f⁻¹(f(x)) = x 且 f(f⁻¹(y)) = y。
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求法：
1. 确认 f 是一一对应函数（通常通过水平线检验：任何水平线与图像最多一个交点）。
2. 设 y = f(x)。
3. 解出 x 关于 y 的表达式。
4. 交换 x 和 y，得到 y = f⁻¹(x)。
5. 明确反函数的定义域（即原函数的值域）和值域（即原函数的定义域）。
二、考局差异对照表
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